二、三、风险价值与预期损失¶

🏺 寓言故事 —— 《最坏情况的两种算法》¶

VaR 回答这个问题："在95%的置信度下，我一周内最多亏多少？"

例如，某组合1周VaR（95%）= -0.82%，意思是：有95%的概率，一周内损失不会超过0.82%。

N天VaR = 1天VaR × √N

三种估算方法： - 参数法：假设收益率服从正态分布，用均值和方差计算； - 历史模拟法：直接用历史数据，无需假设分布，但假设历史会重复； - 蒙特卡洛模拟法：用计算机模拟大量随机情景，最灵活精确但计算量大。

VaR的优点：统一度量标准、易于理解、可比较汇总。 VaR的局限：可能低估极端事件风险（如"黑天鹅"），依赖历史数据和模型假设。

VaR只告诉我们"最坏情况下亏不超过X"，但没告诉我们"如果真的超过X，平均会亏多少"。

ES 填补了这个空白：在损失超过VaR的极端情况下，平均损失是多少。

例如：90%置信度下，VaR = -11.2%（最差的10%情况）。这10%中，两个极端数据是-14.8%和-14.6%。 ES = (-14.8% - 14.6%) / 2 = -14.7%

ES比VaR更能反映尾部风险，越来越受到监管机构重视。

📖 原文定义

风险价值（VaR）被定义为在给定的时间区间和置信水平下，投资组合可能面临的最大潜在损失。

预期损失（Expected Shortfall，ES），指在给定时间区间和置信水平下，投资组合损失的条件期望值。

ES计算的是超过VaR的部分所有可能损失的期望值，也就是在极端情况发生时损失的平均值。

💡 对应点

📝 来源：科目二 · 第十一章第二节 · 二、三、风险价值与预期损失