二、均值—方差模型¶

🏺 寓言故事 —— 《挑水果的智慧》¶

假设你去市场买水果，目标是做一份果盘。面对苹果和橙子，你该怎么选？

马科维茨说：不要只看单个水果好不好吃，要看组合起来的效果。

两个特征¶

每个水果（资产）有两个关键特征： 1. 预期收益率：平均来说能赚多少。比如苹果平均涨6%，橙子平均涨8%。 2. 风险（方差/标准差）：价格波动有多大。苹果波动5%，橙子波动9%。

组合的奥秘¶

如果你把所有钱买苹果，收益是6%，风险是5%。如果你把所有钱买橙子，收益是8%，风险是9%。

但如果你各买一半，组合的预期收益 = 6%×50% + 8%×50% = 7%。

组合的方差不只是两个方差的平均，还取决于两者的相关性： - 如果苹果和橙子完全正相关（相关系数=1），组合风险就是两者的加权平均； - 如果两者完全不相关（相关系数=0），组合风险会降低； - 如果两者负相关（相关系数=-1），甚至可以找到风险为零的组合！

这就是分散化的魔力——通过把不完全同步波动的资产组合在一起，可以在不牺牲收益的情况下降低风险。

有效投资组合¶

在给定风险水平下收益最高的组合，或者给定收益水平下风险最小的组合，叫有效投资组合。所有有效组合连成的曲线叫有效前沿。

投资者根据自己对风险的厌恶程度，从有效前沿上选择最适合自己的点。

📖 原文定义

马科维茨投资组合理论的基本假设是投资者是厌恶风险的。在预期收益率相同的情况下，投资者会选择风险较小的证券；而承担更高的风险则需要更高的预期收益来补偿。

投资组合具有两个相关的特征：一是预期收益率；二是各种可能的收益率围绕其预期值的偏离程度，这种偏离程度可以用方差度量。

有效投资组合是指在给定的风险水平下使得期望收益最大化的投资组合，在给定的期望收益率上使得风险最小化的投资组合。

单一资产方差不变，相关系数越小，资产组合的方差也越小。

💡 对应点

故事元素	概念对应
苹果和橙子	两种资产
平均涨跌	预期收益率
价格波动大小	方差/标准差
两种水果的同步程度	相关系数
各买一半降低风险	分散化效应
最好的搭配方案	有效投资组合
所有最好方案连成的线	有效前沿

📝 来源：科目二 · 第九章第一节 · 二、均值—方差模型