四、套利定价理论与多因子模型¶
🏺 寓言故事 —— 《多把尺子量风险》¶
CAPM 只有一把尺子（β）来衡量风险，但现实中影响资产价格的因素有很多。罗斯说：一把尺子不够用，我们需要多把。
套利定价理论（APT）¶
APT 的核心思想：一价定律。如果两个资产具有相同的风险特征，它们的预期收益率应该相同。如果不相同，就存在套利机会——投资者会买入便宜的、卖出贵的，直到价格趋同。
APT 的公式： $$E(r_i) = \lambda_0 + b_{i1}\lambda_1 + b_{i2}\lambda_2 + ... + b_{ik}\lambda_k$$
其中： - $\lambda_0$：无风险利率或基准收益率； - $b_{ik}$：资产 i 对第 k 个风险因素的敏感度； - $\lambda_k$：第 k 个因素的风险溢价。
APT 比 CAPM 更灵活，不需要假设所有投资者都一样，也不限于单一市场因子。但 APT 没有告诉我们具体有哪些因子。
多因子模型¶
1993年，Fama 和 French 提出了三因子模型，发现股票收益可以由三个因素解释： 1. 市场风险（β）：市场整体波动； 2. 市值风险（SMB）：小盘股 vs 大盘股； 3. 账面市值比风险（HML）：价值股 vs 成长股。
2013年，他们又加入了两个因子，提出五因子模型： 4. 盈利水平风险（RMW）：高盈利 vs 低盈利公司； 5. 投资水平风险（CMA）：低再投资 vs 高再投资公司。
多因子模型在实际应用中比 CAPM 更受推崇，能解释约90%的资产个体收益差距。
APT vs CAPM¶
| APT | CAPM | |
|---|---|---|
| 假设 | 更少、更合理 | 更严格 |
| 因子 | 多因子 | 单一因子（β） |
| 适用性 | 更广泛 | 受假设限制 |
| 投资策略 | 更灵活 | 相对固定 |
📖 原文定义
套利定价理论的核心思想是：在一个有效的市场上，具有相同属性的资产之间不存在无风险套利机会。
一价定律：在无摩擦的市场中，通过套利行为，具有相同风险和收益特征的证券或投资组合的价格最终会趋于一致。
Fama和French提出股票收益的风险溢价可以更有效地用市场风险、市值风险及账面市值比风险三个因素来解释，构建出著名的Fama-French三因子模型。
2013年Fama和French发现在上述风险之外，还有盈利水平风险、投资水平风险也能带来个股的超额收益，由此提出了五因子模型。
💡 对应点
| 故事元素 | 概念对应 |
|---|---|
| 多把尺子 | 多因子模型 |
| 一价定律 | APT核心思想 |
| 市场波动 | 市场风险因子 |
| 小公司效应 | 市值风险因子 |
| 便宜股效应 | 账面市值比因子 |
| 高盈利公司 | 盈利水平因子 |
| 低投资公司 | 投资水平因子 |
📝 来源：科目二 · 第九章第二节 · 七、套利定价理论与多因子模型