三、远期合约的价值¶
🏺 寓言故事 —— 《契约的身价》¶
老李和老王签了秋收之约后，契约本身值多少钱？
签约时¶
签契约的那一刻，两人是公平交易的：约定的远期价格 $F_0$ 正好等于理论价格，谁也没有占便宜。所以签约时契约的价值为零。这就像两人交换等重的金子，谁也不亏不赚。
签约后¶
但签了约之后，市场行情会变。假设一个月后，大豆现货价格涨了。
这时候，如果有个新人想签同样的契约，他得按新的现货价来算远期价格 $F_t$ ，这个价格比当初老李和老王约定的 $F_0$ 要高。
对老李（买方/多头）来说：他可以用更便宜的 $F_0$ 买豆子，而新人得用更贵的 $F_t$ 买。这个差价就是老李赚到的。把差价折现到今天，就是契约现在的价值。
对老王（卖方/空头）来说：他必须以便宜的 $F_0$ 卖豆子，而别人可以卖更高的价。这个差价就是他的损失。契约对他来说是负价值。
到期时¶
到了三个月期满那天，不再有什么折现了。契约的价值就是现货价格和当初约定价格的简单差额：
- 多头（老李）的价值 = 现货价 - 约定价
- 如果现货价高于约定价，老李赚钱；
- 如果现货价低于约定价，老李亏钱。
空头正好相反。
所以，远期合约的价值和远期价格是两回事： - 远期价格是签约时定的买卖价，签好后不变； - 远期价值是契约现在的市场价，随着现货价格天天变。
📖 原文定义
远期合约的定价是确定合约的远期价格 $F_{0}$ ，这是双方约定在未来交易标的资产时的价格。远期价格 $F_{0}$ 在合约的整个存续期内保持不变。
远期合约的价值则是合约从签订至到期，任意时间点的市场价值 $V_{t}$ 。远期价格的确定机制确保合约开始时的价值为零。一旦远期合约启动，其价值将随着标的资产现货价格 $S_{t}$ 的变化以及其他因素而波动。
在任意时点 $t$ ，我们可以通过无套利定价原理来评估远期合约的价值。具体方法是在时间 $t$ 构建一个具有相同标的资产和到期时间的新远期合约。在到期日 $T$ ，虽然两个合约的远期价格不同，但由于标的资产现货交割部分可以相互抵消，两个合约的最终价值差额仅为远期价格之差。通过将这一价差折现到时间 $t$ ，我们可以计算出原远期合约在时间 $t$ 的价值。
对于合约多头（买方），该价值反映了以预定的远期价格购买资产时，与当前市场价格相比的潜在利润或损失。对于合约空头（卖方），该价值反映了在远期价格下出售资产的义务，与当前现货价格相比的潜在利润或损失。
在合约开始时, 远期合约的价值 $V_{0}$ 应为零。这是因为根据无套利定价原理, 合约双方在签订时不会产生任何直接的现金流交换, 因此合约的初始价值为零。
在合约到期时，由于 $t = T$ ，远期合约到期，此时不再有折现因素。远期合约的价值 $V_{t}$ 简化为现货价格 $S_{t}$ 和 $t = 0$ 时签署的远期价格 $F_{0}$ 之间的差异：如果现货价格 $S_{t}$ 高于 $F_{0}$ ，则合约多头（买方）获利；如果现货价格低于 $F_{0}$ ，则合约空头（卖方）获利。
💡 对应点
| 故事元素 | 概念对应 |
|---|---|
| 签约时等重金子交换 | 签约时价值为零 |
| 远期价格 $F_0$ | 签约时定的买卖价，不变 |
| 一个月后现货价涨了 | 标的资产价格变化 |
| 老李用便宜价买 vs 新人用贵价买 | 新旧合约价格差 |
| 差价折现到今天 | 远期合约价值 $V_t$ |
| 到期时简单的价格差额 | $V_T = S_T - F_0$ |
📝 来源：科目二 · 第六章第二节 · 三、远期合约的价值