三、效用、无差异曲线和最优投资组合¶
🏺 寓言故事 —— 《三个食客的选择》¶
镇上有三家餐馆： - A餐馆：口味稳定，每道菜味道一样，从不翻车； - B餐馆：大部分时候好吃，偶尔难吃； - C餐馆：要么极好，要么极差，像开盲盒。
三种风险偏好¶
- 风险厌恶者：选A。讨厌不确定性，宁愿确定地拿中等收益，也不愿冒险博高收益。大多数投资者属于这一类。
- 风险中性者：只看平均口味，不在乎波动。如果B的平均评分和A一样，就无所谓选哪个。
- 风险偏好者：选C。喜欢刺激，在期望收益相同的情况下，选波动最大的。
马科维茨假设投资者都是风险厌恶的。为了让他们承担风险，市场必须提供风险溢价——额外回报。
效用函数¶
效用 = 预期收益 - (风险厌恶系数 × 方差) / 2
- 预期收益越高，效用越高；
- 风险（方差）越大，效用越低；
- 风险厌恶系数越大，对风险越敏感。
无差异曲线与最优组合¶
把效用相同的所有点在"收益-风险"坐标系中连起来，形成无差异曲线。曲线越往左上方，效用越高。
最优投资组合 = 无差异曲线与有效前沿的切点。这个点既在有效前沿上（是可实现的最好组合），又在尽可能高的无差异曲线上（是投资者最满意的）。
不同风险厌恶程度的投资者，切点位置不同：越怕风险的人，切点越靠左下方（低风险低收益）；越敢冒险的人，切点越靠右上方（高风险高收益）。
📖 原文定义
根据投资者对风险不同的态度，可以将投资者分为风险偏好、风险中性和风险厌恶三类。
马科维茨的现代投资组合理论假设投资者是风险厌恶的。为了吸引风险厌恶者购买风险资产，市场必须提供风险溢价。
无差异曲线是在期望收益—标准差平面上由相同给定效用水平的所有点组成的曲线。
使投资者效用最大化的是无差异曲线和有效前沿相切的点所代表的投资组合，这一组合称为最优组合。
💡 对应点
| 故事元素 | 概念对应 |
|---|---|
| A餐馆（稳定） | 低风险资产 |
| B餐馆（波动） | 高风险资产 |
| 选A的人 | 风险厌恶者 |
| 选C的人 | 风险偏好者 |
| 额外给的好处才肯冒险 | 风险溢价 |
| 满意度公式 | 效用函数 |
| 同样满意的组合连线 | 无差异曲线 |
| 曲线与前沿的切点 | 最优投资组合 |
📝 来源：科目二 · 第九章第一节 · 三、效用、无差异曲线和最优投资组合