二、(二) 持有成本定价¶

🏺 寓言故事 —— 《三种存货的成本账》¶

阿智的无套利原则很美妙，但现实没那么简单。存不同的东西，成本不一样。阿智仔细算了三种存货的账。

第一种：存银票（无红利资产）¶

如果你今天花一两银子买了张银票，这张银票本身不生息、不分红，只是静静地躺在柜子里。三个月后，你把它卖掉，还上当初借的一两银子加上利息 $e^{rT}$ 。这就是最简单的情形：持有成本只有融资成本（借钱的利息）。

公式：$F_0 = S_0 \times e^{rT}$

第二种：存母鸡（支付红利资产）¶

如果你今天花一两银子买了只母鸡，这只母鸡每个月都会下蛋。下蛋相当于红利——持有资产期间有收益。这样一来，你的净持有成本就降低了：虽然要付借钱利息，但母鸡下的蛋能抵掉一部分。

假设母鸡每年按连续复利d下蛋（分红），那么远期价格就要把蛋的收益扣掉：

公式：$F_0 = S_0 \times e^{(r-d)T}$

第三种：存粮食（有存储成本和便利收益）¶

如果你今天花一两银子买了担大米存着，情况更复杂： - 存储成本（U）：你得租仓库、防老鼠、防潮，这些都是额外支出，增加了持有成本； - 便利收益（y）：但手上有现货也有好处——万一镇上突然闹饥荒，你马上就有米卖，不用临时去买。这种"方便"相当于减少了你的持有成本。

所以远期价格要把存储成本加上、便利收益扣掉：

公式：$F_0 = (S_0 + U) \times e^{(r-y)T}$

这三种定价模型统称为持有成本模型——远期价格等于现货价格加上持有资产到期的所有成本，减去所有收益。

📖 原文定义

对于无红利支付的资产（例如不支付股息的股票），持有成本仅包括融资成本，即持有股票的机会成本。由于没有股息收益或存储成本，远期价格仅反映融资成本。因此，远期价格公式为：$F_0 = S_0e^{rT}$

对于支付红利的资产（例如支付股息的股票），持有期间的红利收益会降低持有资产的净成本。假设红利按年化连续复利利率d支付，远期价格公式为：$F_0 = S_0e^{(r-d)T}$

对于大宗商品，持有成本不仅包括融资成本，还可能包括存储成本U和便利收益y。存储成本增加了持有成本，而便利收益则减少了持有成本。远期价格公式为：$F_0 = (S_0 + U)e^{(r-y)T}$

以上各类资产的远期定价公式表明，远期价格等于现货价格加上持有资产直到远期合约到期的所有成本和收益。这种借助套利组合论证的建构在完美市场假设下的定价模型，被称为持有成本模型。

💡 对应点

故事元素	概念对应
存银票（不生息不分红）	无红利支付资产
存母鸡（每月下蛋）	支付红利资产
蛋的收益抵掉利息	红利降低净持有成本
存粮食（租仓库、防老鼠）	存储成本U
手上有粮心中不慌	便利收益y
成本加、收益减	持有成本模型

📝 来源：科目二 · 第六章第二节 · 二、(二) 持有成本定价