三、债券的久期和凸性

⏱️ 寓言故事 —— 《度量利率风险的两把尺》

久期（Duration）

债券到期期限只反映最后还本的时间，没反映中间付息的情况。比如10年期附息债和10年期零息债，前者在中间多次付息，风险其实不同。

1938年，麦考利提出久期概念：从现值角度计算债券所有现金流的加权平均到期时间——投资者收回全部本金和利息的平均时间。

麦考利久期（D_mac）：每次现金流现值占总现值的比重 × 该现金流发生的时间，然后加总。

修正久期（D_mod） = D_mac ÷ (1 + y)

修正久期衡量债券价格对收益率变化的敏感度：

ΔP/P ≈ -D_mod × Δy

即：收益率变化1%，债券价格大约变化 D_mod%。

久期越大，利率敏感度越高： - 零息债券久期 = 到期期限 - 附息债券久期 < 到期期限（因为中间付息提前收回部分资金） - 票面利率越低，久期越大 - 到期期限越长，久期越大

凸性（Convexity）

久期只反映线性关系，但债券价格与收益率的关系实际是曲线（凸函数）。当收益率变化较大时，久期估算会有误差。

凸性衡量这条曲线的弯曲程度。凸性大的债券： - 利率下降时，价格上涨幅度 大于 久期估算 - 利率上升时，价格下跌幅度 小于 久期估算

所以凸性对投资者是有利的——在其他条件相同时，投资者应选凸性更高的债券。

精确的价格变化公式： ΔP/P ≈ -D_mod × Δy + (C/2) × (Δy)²

第一项是久期的线性估计，第二项是凸性的修正。

投资策略应用

久期调整策略（主动管理）： - 预期利率上升 → 缩短久期，减少价格下跌损失 - 预期利率下降 → 延长久期，获取更大价格上涨收益

免疫策略（被动管理）： - 所得免疫：确保债券组合的现金流能满足未来负债需求。方法有现金流配比策略（完全免疫）和久期配比策略。 - 价格免疫：确保资产市场价值高于负债市场价值。要求资产久期=负债久期，且资产凸性≥负债凸性。

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📖 原文定义

久期（Duration）定义为从现值的角度计算债券本息所有现金流的加权平均到期时间，即债券投资者收回其全部本金和利息的平均时间。

修正久期（D_mod）= D_mac ÷ (1+y)。修正久期越大，由给定收益率变化所引起的价格变化越大。

凸性是债券价格—收益率曲线的曲率。由于存在凸性，债券价格随利率变化而变化的关系接近于一条凸函数而不是直线函数。

凸性对投资者是有利的，在其他特性相同时，投资者应当选择凸性更高的债券进行投资。

久期调整策略：当预期利率上升时缩短组合久期，预期利率下降时延长组合久期。

免疫策略：通过久期和凸性的匹配来锁定组合的未来现金流和价值。

💡 对应点

故事元素	概念对应
收回全部本息的加权平均时间	麦考利久期
价格敏感度指标	修正久期
ΔP/P ≈ -D_mod × Δy	修正久期估算价格变化
零息债久期=到期期限	零息债券久期特征
附息债久期<到期期限	附息债券久期特征
价格-收益率曲线的弯曲程度	凸性
利率降价格涨更多、利率升价格跌更少	凸性有利
精确公式含久期和凸性两项	ΔP/P ≈ -D_mod×Δy + (C/2)×(Δy)²
预期利率升缩短久期	久期调整策略
资产负债久期匹配	免疫策略

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📝 来源：科目二 · 第五章第三节 · 三、债券的久期和凸性