一、资本市场理论的假设与CML/CAL¶
🏺 寓言故事 —— 《借钱的赌局》¶
马科维茨的有效前沿只考虑了风险资产。夏普在此基础上引入了一个新角色——无风险资产（如国债）。
资本配置线（CAL）¶
假设你把一部分钱买风险资产（如股票），另一部分钱买无风险资产（如国债）。这种组合的期望收益率和风险之间是线性关系：
$$E(R_p) = R_f + \frac{E(R_x) - R_f}{\sigma_x} \times \sigma_p$$
这条线叫资本配置线（CAL）。截距是无风险利率，斜率是风险资产的夏普比率（超额收益/风险）。
每个投资者都有自己的CAL。从无风险利率出发，CAL与有效前沿的切点，就是最优的风险资产组合。
资本市场线（CML）¶
当所有投资者都有相同的预期、都是理性的时，所有人都会选择同一个最优风险资产组合——市场组合M。
从无风险利率到市场组合M的连线，叫资本市场线（CML）。它取代了马科维茨有效前沿，成为新的有效前沿。
市场组合M的特点： - 包含市场上所有风险资产； - 各资产比例与市场市值比例一致； - 是唯一不含无风险资产的有效组合； - 与投资者偏好无关，完全由市场决定。
CML上任一组合都是对无风险资产和市场组合的配比： conservative投资者多买国债，aggressive投资者借钱买股票。
📖 原文定义
资本市场线（Capital Market Line, CML）从纵轴上无风险利率点处向上延伸，与原马科维茨有效前沿曲线相切于点M，这条直线上包含了所有风险资产投资组合M与无风险资产的组合。当市场达到均衡时，切点M即为市场投资组合（Market Portfolio）。
市场投资组合具有三个重要的特征：其一，它是有效前沿上唯一一个不含无风险资产的投资组合；其二，有效前沿上的任何投资组合都可看作是市场投资组合M与无风险资产的再组合；其三，市场投资组合完全由市场决定，与投资者的偏好无关。
💡 对应点
| 故事元素 | 概念对应 |
|---|---|
| 无风险资产（国债） | 无风险利率 |
| 风险资产与无风险资产的配比 | 资本配置线CAL |
| 切点是最优组合 | CAL与有效前沿的切点 |
| 所有人都选同一个最优组合 | 市场组合M |
| 从无风险利率到M的连线 | 资本市场线CML |
| 保守者多买国债 | 低风险偏好者的选择 |
| 激进者借钱买股票 | 高风险偏好者的选择 |
📝 来源：科目二 · 第九章第二节 · 一、二、三、资本市场理论的假设与CML/CAL