二、(一) 无套利原则¶
🏺 寓言故事 —— 《两扇门的秘密》¶
镇上有个聪明人叫阿智，他发现了一个赚钱的秘密。
镇东头有个米铺，一斤大米卖一两银子。镇西头也有个米铺，一斤大米同样卖一两银子。阿智心想：如果东头卖一两、西头卖二两，我就可以在东头买、西头卖，白赚一两。这就是套利——利用两地价格差，无风险赚钱。
但如果真有这样的机会，所有人都会这么做：大家涌到东头买米，东头的米价就会涨；同时大家都到西头卖米，西头的米价就会跌。很快，两边的价格就一样了一两银子。这就是无套利原则：在定价合理的市场中，同样的东西在不同地方价格应该一样，否则套利行为会把价格拉平。
远期价格怎么定？¶
现在把这个问题用到远期合约上。假设今天大米现货价是一两银子一斤。
策略一：今天借一两银子，马上买一斤大米存着，三个月后还本付息。假设利息是连续复利，三个月后总共要还 $1 \times e^{rT}$ 两银子（r是利率，T是时间）。
策略二：今天不买东西，只签一份远期合约，约定三个月后以 $F_0$ 的价格买一斤大米。
根据无套利原则，这两种策略三个月后得到的结果应该一样贵，否则就有套利机会： - 如果远期价格 $F_0$ 比 $1 \times e^{rT}$ 贵，大家就选策略一（借钱买现货），同时卖出远期合约，白赚差价； - 如果远期价格 $F_0$ 比 $1 \times e^{rT}$ 便宜，大家就选策略二（签远期合约），同时卖空现货把钱借出去，也能白赚。
所以，远期价格应该等于现货价格乘以无风险利率的连续复利因子： $$F_0 = S_0 \times e^{rT}$$
这就是无套利原则在远期定价中的应用。市场价格一旦偏离这个理论价，套利者就会像闻到血腥味的鲨鱼一样扑上来，把价格"咬"回合理水平。
📖 原文定义
套利是指交易者通过在不同市场同时交易相同或相关资产，利用价格差异获得无风险利润。无套利原则指出，如果存在套利机会，市场参与者的买卖行为将导致价格调整直到消除无风险套利的可能性。无套利原则是金融资产定价的核心基础，确保类似资产在不同市场上的价格一致性。
对于远期合约来说，远期价格的设定应使套利者无法通过同时买入或卖出标的资产并签订远期合约来获利。
策略1：在 $t = 0$ 时，标的资产的现货价格为 $S_{0}$ 。借入现金 $S_{0}$ 并立即购买1单位标的资产，持有至到期日 $t = T$ 。在到期时，按连续复利利率r归还本金和利息，总金额为 $S_{0}e^{rT}$ 。
策略2：在 $t = 0$ 时签订远期合约，约定在到期日 $t = T$ 按预先确定的远期价格 $F_{0}$ 买入1单位标的资产。
根据无套利原则，这两种策略的最终经济结果应该是相同的，否则将产生套利机会。因此，策略1的持有成本应当与策略2的买入成本等价。
如果 $F_{0} > S_{0}e^{rT}$ ，我们采用上述策略1，并同时在远期市场卖出1单位标的资产（合约空头）。到期时，按合约价格 $F_{0}$ 卖出资产，并偿还借款和利息 $S_{0}e^{rT}$ ，从而获得无风险收益 $F_{0} - S_{0}e^{rT}$ 。
如果 $F_{0} < S_{0}e^{rT}$ ，我们可以采用策略2，并同时在现货市场卖空1单位标的资产并将卖空所得现金以无风险利率贷出。合约到期时，以 $F_{0}$ 的价格买入1单位资产归还给借出者，收回 $S_{0}e^{rT}$ 的现金，最终获得无风险收益 $S_{0}e^{rT} - F_{0}$ 。
💡 对应点
| 故事元素 | 概念对应 |
|---|---|
| 东头西头米价不同 | 价格差异 / 套利机会 |
| 低价买入高价卖出 | 套利行为 |
| 价格被拉平 | 无套利原则 |
| 借钱买现货存着 | 策略一 |
| 签远期合约 | 策略二 |
| 两种策略成本应该一样 | 无套利定价 |
| 鲨鱼咬回合理价格 | 套利者消除价格偏离 |
📝 来源：科目二 · 第六章第二节 · 二、(一) 无套利原则