七、套利定价理论与多因子模型¶
🏺 寓言故事 —— 《三把尺子》¶
一九六二年初春，十六铺粮栈街米行公会刚开完年度账。老陆、老沈、老冯三家老板，照例又聚在账房里。
这回顾先生没带新图、新尺子，而是从柜台底下翻出一桩旧事。
"上礼拜，"顾先生把茶碗搁下，"南码头'协兴'粳米一石六块四，北码头'永丰'同一种一石六块七。第二天涨到六块八对六块三——差五毛。第三天都收回到六块五。套利的人一冲，价差立刻拉平。"
老陆皱眉："这跟我们米行有啥关系？"
"关系大。"顾先生翻出旧账册，"'协兴'为啥便宜？仓里有老鼠、漏雨，货色打了折。'永丰'为啥贵？进的是苏北头号新米。同一种米，不该两个价。米市里管这叫'一价定律'——一样的货，价格迟早拉回一个。"
老沈记起上回讲过的'按步调定价'那把尺子："那把尺子量的是啥？"
"量的是一种步调——米山整体涨一钱，各家铺子跟得紧不紧。米行里讲，叫 β。可这把尺子只量一种东西。"
"那不够啊。"老冯插嘴。
"对。所以今天我带一桩新事来。"
顾先生从账房搬出四只小布袋，分别标着甲、乙、丙、丁。
"米行里有人想出这么个主意——把丁袋子的米借三份出来卖掉（米行管这叫'卖空'），拿到三十文。再用这三十文，分别买一份甲、一份乙、一份丙。期初一文钱都没掏，净投入等于零。"
"到年底呢？公会里统计过——"顾先生写了两行字：
"甲乙丙掺在一起卖，按四分之一、四分之一、四分之一来配——赚二成五点八三；丁袋子自个儿卖，只赚二成二点二五。买的那一坨多赚三厘五八。"
老陆眨眼："一文没掏，还倒赚？"
"对。这是第一桩怪事。"
"第二桩——甲乙丙这坨米，跟丁这袋米，跟'米山'的步调都差不多——公会叫'跟米山相关性零点九四'。米山涨一钱，这坨涨一钱，丁也涨一钱；米山跌一钱，这坨跌一钱，丁也跌一钱。步调几乎一样。"
"步调一样、敞口一样，按'一价定律'——这坨跟丁袋子，'该赚多少'就该一样。实际这坨多赚三厘五八。"
老沈反应过来："那多出来的三厘五八——就是白捡的便宜？"
"对。"顾先生敲了下桌子，"米市里管这叫套利——步调一样的两坨米，'该赚'该一样；不一样的地方就是白赚的差。"
"那第二天呢？"老冯急问。
"消息一传开——全米行的人都会照着干：卖空丁、买进甲乙丙。丁卖的人多了，跌；甲乙丙买的人多了，涨。一直调到——两边'该赚多少'一样，套利机会没了为止。"
老陆抬头看了看墙上那把 β 旧尺子，忽然明白了。
"顾先生，你上回那把'步调尺'——只量了一种：米山涨一钱各家跟得紧不紧。可甲袋子为啥比丁袋子多赚那三厘五八？这把尺子量不出来。"
"要量出来，得再加几把。"顾先生又搬出两把新尺子。
"一把量'大铺子'还是'小铺子'——小铺子比大铺子容易跳；一把量'货真价实'还是'花里胡哨'——账面便宜的比账面贵的抗跌。"
"米行里管这两把叫 SMB（大小盘）和 HML（贵便宜）。合着'米山步调'那把，三把一块儿量——能解释甲袋子为啥比丁袋子多赚。三把都量不出来的那一丁点儿，就叫 α——阿尔法。"
"那要是三把都量干净了呢？"
"那 α 就该等于零。"
"可一九九三年，洋人学者法马和弗兰奇也做了一模一样的事——把全米行二十年的账翻出来看，发现只靠'米山步调'这一把，量出来的东西不到九成。剩下那一成，得靠'大小铺子'和'贵便宜'补上——这就是'三因子'。"
"二〇一三年，他们又翻了一次账，又找出'赚不赚得到钱'和'肯不肯再投资'两把，加进去变成'五因子'。"
顾先生把三把尺子往墙上挂。
老陆瞅了瞅 β 旧尺子，又瞅了瞅新挂的 SMB 和 HML，笑了："您上回说'步调定赚头'——没说全。"
"对。"顾先生写下一行小楷贴在三把尺子下：
"米山步调、大小铺子、贵与便宜——三把尺子一块儿量，才把'该赚多少'量得准。一把量不准，那就再加几把。"
老冯站起身，恭恭敬敬朝那三把尺子鞠了一躬。
📖 原文定义
套利（Arbitrage）是指利用一个或多个市场上同时存在的各种价格差异，在理论上不承担风险（或实际操作中承担较小风险）的情况下获取收益的金融交易行为。套利行为常常需要同时进行等量证券或等价资产的买卖，以便从其价格的差异中获取利润。
套利定价理论的核心思想是：在一个有效的市场上，具有相同属性（如风险、流动性等）的资产之间不存在无风险套利机会。如果投资者能够构建出一个初始净投资为零、不承担显著风险且能获得正收益的证券组合，那么所有投资者都会竞相投资这一组合，最终导致该组合的价格调整，直至其收益降为零。
一价定律（Law of One Price）：在无摩擦的市场中，通过套利行为，具有相同风险和收益特征的证券或投资组合的价格最终会趋于一致。
套利定价理论（APT）的基本模型形式为：E(ri) = λ₀ + bᵢ₁λ₁ + bᵢ₂λ₂ + ... + bᵢₖλₖ。式中：E(ri) 是证券 i 的期望收益率；λ₀ 是与证券 i 和所有 k 个影响因素无关的常数，一般代表无风险收益率或市场定价中与风险因子无关的基准收益率；bᵢₖ 是证券 i 对第 k 个影响因素的敏感度系数；λₖ 是第 k 个因素的单位风险溢价，代表投资者因承担该单位风险因素而期望获得的额外回报。
1993年，Fama 和 French 通过实证研究，提出股票收益的风险溢价可以更有效地用市场风险、市值风险及账面市值比风险三个因素来解释，构建出著名的 Fama-French 三因子模型。
2013年 Fama 和 French 发现在上述风险之外，还有盈利水平风险、投资水平风险也能带来个股的超额收益，加入这两个因子后能更好地解释个股的风险溢价，由此提出了五因子模型。
如果三因子模型中的三个因子可以完全解释各种风险带来的收益，那么任何一个股票以及任何一个投资组合的 α 应为 0。
💡 对应点
| 故事元素 | 概念对应 |
|---|---|
| 协兴米行 vs 永丰米行同一种粳米差三毛 | 套利机会（市场存在价格差异） |
| 第二天差五毛、第三天拉平回六块五 | 套利者的"无风险"获利 → 价格趋同 |
| "一样的货，价格迟早拉回一个" | 一价定律（Law of One Price） |
| 同一种米不该两个价 + 步调一样该赚一样 | 一价定律 + 套利定价理论核心思想 |
| 把丁袋子借三份卖空，拿到钱买甲乙丙各一份，期初净投入零 | 套利操作：卖空 + 等权买入，零净投资 |
| 期初不掏钱，期末多赚三厘五八 | 套利收益（无风险 / 低风险） |
| 甲乙丙那坨跟丁袋子跟米山的步调相关性 0.94 | 高度对冲系统性风险，敞口相同 |
| 步调一样、"该赚"该一样；实际不一样 → 白赚的差 | 套利：相同风险敞口、预期收益应相同 |
| 卖空丁、买进甲乙丙，价差拉平到"两边该赚一样" | 套利推动价格均衡、机会消失 |
| 顾先生上回挂的"按步调定价"尺子（β） | CAPM 的单因子（市场风险） |
| 老陆说"这把尺子量不出甲比丁多赚的三厘五八" | CAPM 单因子的局限 |
| 加挂"大铺子 vs 小铺子"尺子 | SMB（市值风险因子） |
| 加挂"货真价实 vs 花里胡哨"尺子 | HML（账面市值比风险因子） |
| β + SMB + HML 三把尺子一块儿量 | Fama-French 三因子模型 |
| 三把尺子都量不出来的那一丁点儿 | α（阿尔法）——三因子解释不了的部分 |
| 法马和弗兰奇一九九三年翻二十年账得"三因子" | Fama-French 三因子模型（1993） |
| 二〇一三年加进"赚不赚得到钱"和"肯不肯再投资"两把尺子 | Fama-French 五因子模型（2013）：+RMW +CMA |
| "一把尺子量不准，那就再加几把" | CAPM 单因子 → APT 多因子的根本动力 |
📝 来源：科目二 · 第九章第二节 · 七、套利定价理论与多因子模型