一、资本市场理论的假设与CML/CAL¶
🏺 寓言故事 —— 《盐铺入了米行》¶
一九五二年腊月，上海老城厢十六铺粮栈街。米行公会刚把今年的账结完，账房先生顾先生把那张"米价路线图"又贴出来——可这回，图的左下角多出一个点，从未见过的"零浮动、稳赚头"。
三家米铺的老板闻讯赶来，围着图一头雾水。老陆先问："图上那条'弓'我认得，是上回顾先生讲的'所有掺法里最划算的那一段'，可这'零浮动'的点是从哪儿冒出来的？米价哪有不跳的？"
顾先生从账房角落提来一只小布袋，袋口露出白花花的颗粒——是盐。"这是隔壁盐铺的盐。今朝秤多少、明日秤多少，永远一个价：官仓担保，米行公会的账上都收。盐铺东家把它写成'保本票据'：三文钱存进去，到期连本带利还是三文出头。"老沈听出门道："你是说，把这种'价不动、人人认账'的盐，掺到米铺里头一起卖？"
顾先生点头："正是。'弓'上每一点都还会浮。想稳一些的老板，就把手头一部分钱换成盐铺'保本票据'——这种掺法，米行叫'资本配置线'，我管它叫'掺盐线'。"他提笔在"弓"上挑出三个点，分别从"保本价"画出去："'掺盐线'的斜，就是米行里说的'夏普比率'——每担一份浮力换回多少赚头。老板脾性不一样，掺法就不一样：老陆怕浮，盐多米少，挑那条斜得陡的；老沈不挑不拣，盐米各半，挑中间那条；老冯爱赌——你等着瞧。"
老冯正蹲在门口抽旱烟，眼睛亮得吓人："我若一分盐都不放呢？"顾先生笑："那你就站在'弓'上不动。"老冯摇头："不够。我不光一分盐都不放，还要反过来——连买盐的钱都借出来买米。这就是借印子钱买米。借得越多，赚头越往上蹿。"顾先生把笔一搁："你这种人，是把自己吊在'弓'右上方再加一根绳子——只要'弓尾巴'那一段是直的，你就敢跑。"
顾先生翻开下一季米行公会的账本："苏北粳米、皖南晚稻、暹罗洋米……每家米铺的进货比例，不是老板自己定的，是按整条街的'铺面大小'凑的——铺面大的占份额大、小的占份额小。把十六铺所有米铺按这条比例配在一起，就是'米山'。'米山'是按全上海米的总量配出来的，每一粒米的位置都按总体比例摆好。"
老冯瞪眼："这跟我赌有什么关系？"顾先生答："关系大得很。只要十六铺每一家米铺、粮行、盐铺的老板都是'看到的信息一样、想法一样、挑东西的脾性也一样'——这就是米行公会的两条规矩：'老板们都是一样的'，'米市是有效的'。在这种规矩下，他们各自'满意'的'掺盐线'，最终都会从同一个点出发。那个点，就是'米山'——米行公会管它叫'市场组合M'。"
"'掺盐线'还能用吗？"老陆急问。"用，但要换一种用。"顾先生在"弓"上画了一条大斜线，从"保本价"出发直直地穿过"米山"那一粒米，再往外伸出去。"无数条'掺盐线'里头，只有一条最特殊——它正好和'弓'只碰一个点，那一点就是'米山'。那条线，米行给另起了个名：'资本市场线'。"
"'弓'变直了？"老沈揉揉眼。"对。从今往后，老板们心里那张'最划算的'，不再是弯弓，是这条直直的线。线是直的，意味着你每多担一档浮力，赚头也按比例多涨一档，中间没有'弯'。要稳就站'保本价'那头，要狠就沿这条线往右跑——甚至像老冯，借印子钱买米，跑到'保本价'左边去。三种人、三个位置，全都在同一条线上。可'米山'那一粒米，永远是唯一的、不动的——它里头不掺一粒盐。"
顾先生把那张图重新裱了，挂在账房墙上。左侧用小楷写了一行字：
"十六铺的米铺有几十家，可'最划算的掺法'只有一条——从盐铺的保本价出发，穿过'米山'那一粒米的那条线。老板们脾性不一样，站在那条线的哪一截不一样；但线是同一条，米山是同一座。"
📖 原文定义
资本市场理论和资本资产定价模型的前提假设包括：所有的投资者都是风险厌恶者，都以马科维茨均值—方差分析框架来分析证券，追求效用最大化，购买有效前沿与无差异曲线的切点的最优组合。
资本市场理论的七条前提假设可以归结为两条：一是所有投资者都是一样的；二是市场是有效的。
上式即为资本配置线（Capital Allocation Line，CAL）的表达式。资本配置线上的点表示无风险资产与风险资产x的线性组合，其截距是无风险收益率 $R_{f}$ ，斜率是 $\frac{E(R_{x})-R_{f}}{\sigma_{x}}$ （见图9-9）。值得注意的是，这个斜率就是风险资产x的夏普比率（Sharpe Ratio），也是这条CAL上任一点的夏普比率。
每一个投资者对于收益和风险都有不同的预期和偏好，因此，每一个投资者都有不同的最优投资组合及不同的CAL。有效前沿上的点表示所有投资者最优的风险资产组合。我们取无风险资产与有效前沿上的点相连，可以得到无数条CAL。
当引入无风险资产后，不同的投资者有不同的最优资产组合以及不同的资本配置线。对于投资者来说，最佳的资本配置线是与马科维茨有效前沿相切的一条直线，这条直线取代了马科维茨有效前沿，成为新的有效前沿，称为资本市场线（Capital Market Line, CML）。资本市场线从纵轴上无风险利率点处向上延伸，与原马科维茨有效前沿曲线相切于点M，这条直线上包含了所有风险资产投资组合M与无风险资产的组合。当市场达到均衡时，切点M即为市场投资组合（Market Portfolio）。
理论上，市场投资组合包含市场上所有的风险资产，并且其包含的各资产的投资比例与整个市场上风险资产的相对市值比例一致。
市场投资组合具有三个重要的特征：其一，它是有效前沿上唯一一个不含无风险资产的投资组合；其二，有效前沿上的任何投资组合都可看作是市场投资组合M与无风险资产的再组合；其三，市场投资组合完全由市场决定，与投资者的偏好无关。
因为CML取代了马科维茨有效前沿成为新的有效前沿，CML上所有的组合都是有效组合，即所有的组合都是完全分散化了的资产组合。
💡 对应点
| 故事元素 | 概念对应 |
|---|---|
| 盐铺的"价不动、人人认账"的盐 / "保本票据" | 无风险资产（无风险收益率 Rf） |
| 把"盐"掺到"米"里一起卖 | 无风险资产与风险资产 x 的线性组合 |
| "掺盐线"上每多掺一成米、赚头按比例多涨 | 资本配置线 CAL：期望收益与风险成线性关系 |
| "掺盐线"的起点 = 盐铺保本价 | CAL 的截距 = 无风险利率 Rf |
| "掺盐线"的斜 = 每担一份浮力换回多少赚头 | CAL 的斜率 = 风险资产 x 的夏普比率 |
| 老陆盐多米少 / 老沈盐米各半 / 老冯连盐钱都借出来 | 三类投资者（保守/中性/激进）在同一条 CML 上取不同配比 |
| 老冯"借印子钱买米"，跑到"保本价"左边 | 杠杆投资：负权重无风险资产 → CML 在 Rf 左侧的延伸 |
| 无数条从"保本价"出发的"掺盐线" | 无数条 CAL（每个投资者一条） |
| 十六铺所有米铺按"铺面比例"配成的那一大坨"米山" | 市场组合 M（按市值比例包含所有风险资产） |
| 假定"信息一样、想法一样、脾性也一样" | 资本市场理论假设（同质预期 + 理性） |
| 七条假设归结为"老板一样 + 米市有效" | 资本市场理论的两条核心前提 |
| 弯曲的"弓"被一条直直的"线"取代 | 马科维茨有效前沿 → CML（新的有效前沿） |
| "线"只和"弓"碰一个点，那一点就是"米山" | CML 与原有效前沿的唯一切点 = 市场组合 M |
| 三种人站在同一条线的不同位置 | 投资者差异只在 M 上的资金投放比例 |
| "米山"里不掺一粒盐 | 有效前沿上唯一不含无风险资产的投资组合 |
| "米山"由十六铺的市场铺面比例摆出 | 市场组合完全由市场决定，与投资者偏好无关 |
📝 来源：科目二 · 第九章第二节 · 一、资本市场理论的假设；二、资本配置线；三、资本市场线