六、期权平价公式与期权定价¶
🏺 寓言故事 —— 《老木匠的两种活法》¶
老木匠周伯在城东开了三十年铺子，手艺好，为人公道，十里八乡修房子都找他。他有个独子周远，从小在刨花堆里长大，却一心想往外跑。周远二十岁那年，城里来了位说书人，讲海外有座金山，遍地香料，一斤香料能换十斤金子。周远听得热血沸腾，当晚就收拾包袱要出海。
周伯没拦，只问了一句："你这一走，三年不回，我这铺子老了，木料堆在院子里，万一将来木料涨价，你回来连修一间屋的本钱都没有。万一跌了，你手里那点钱又白白等了三年。你打算怎么办？"
周远愣住。他只顾着远方的金山，从没想过身后的退路。
周伯从柜台底下摸出两张契纸，铺在油灯下。
"第一张，你花一点银子，买一张'看涨契'。三年后，如果木料涨到十两一斤，你有权按五两一斤从我这里买走十根大梁。如果跌到三两，你就撕了这张契，损失不过一点银子。这叫看涨期权——赌它涨，但不怕跌。"
"第二张，你花一点银子，买一张'看跌契'。三年后，如果木料跌到三两一斤，我有权按五两一斤收你十根大梁。如果涨到十两，你撕了这张契，损失也不过一点银子。这叫看跌期权——赌它跌，但不怕涨。"
周远皱着眉："爹，这两张契，一张赌涨，一张赌跌，不就是对赌吗？"
周伯摇头，从怀里掏出第三样东西——一张银票，刚好是五两银子按三年利钱折现的数目。
"你听好。假设你同时做了两件事：买一张看涨契，再把这张折现的银票锁进钱柜。三年后，如果木料大涨，你用银票里的五两买走大梁，转手卖十两，赚了；如果木料大跌，银票还在，你虽然没赚，但本钱一分不少。这条路，到期时你手里要么是高价木料，要么是五两现金，总之不会亏。"
周远眼睛亮了："那另一条路呢？"
"另一条路，你同时买一张看跌契，再花五两银子，现在就扛十根大梁回自己院子。三年后，如果木料大跌，你按五两卖给我，本钱保住；如果大涨，你院子里的大梁直接值十两，你更赚。这条路，到期时你手里要么是五两现金，要么是高价木料——和第一条路一模一样。"
油灯噼啪一声，周远忽然懂了："两条路，起点不同，终点却是一座山。"
"正是。"周伯点头，"既然终点相同，今天付出的代价也必须相等。买看涨契的钱加上锁进钱柜的银票，等于买看跌契的钱加上现在买木料的本钱。这就是'无套利'——如果两条路成本不一样，聪明人就会永远走便宜的那条，直到价格被拉平。"
周远沉思良久，又问："那这'看涨契'本身，到底该卖多少银子才公道？"
周伯笑了："这个问题，连我也答不上来。直到五十年前，三位海外高人——布莱克、斯科尔斯和默顿——想出了一个法子。他们假设这世上存在一个'风险无差世界'，在那里，没有人怕风险，也没有人爱冒险，所有东西的预期回报都等于无风险利钱。在这个假想的世界里，他们算出看涨契的公道价钱，等于'未来能拿到高价木料的概率现值'减去'未来必须付五两银子的概率现值'。"
"可这世上并没有'风险无差世界'啊。"周远困惑。
"是没有。"周伯收起契纸，"但奇妙的是，在那个假想世界里算出的价钱，和真实世界里的价钱竟然一样。因为聪明人可以用木料和银票不断'对冲'，把风险一点点消掉，最终造出一个没有风险的组合。既然没有风险，回报就只能是无风险利钱——两个世界在这一点上殊途同归。"
周远沉默了很久。窗外天已微亮，他忽然把包袱放下，坐在父亲对面。
"爹，我不去金山了。"
"为什么？"
"您刚才讲的，不是木料，是人生。看涨契让我能追，看跌契让我能守，两条路通同一座山——人这辈子，不是只能赌一把，而是可以用一种价钱，同时买下'追的权利'和'守的底气'。我想留下来，跟您学这门手艺。"
周伯没说话，只是把那张折现的银票塞回儿子手里，起身去院中刨木料。晨光里，刨花纷飞如雪，老木匠的嘴角微微弯着。
📖 原文定义
期权平价关系是描述具有相同标的资产、执行价格和到期日的欧式看涨期权和看跌期权之间价格关系的基本定理。此定理可以通过构建两个具有相同到期价值的投资组合来推导：策略1：买入1份执行价格为K的欧式看涨期权（价格为C）；同时，存入现金Ke^{-rT}。策略2：买入1份执行价格为K的欧式看跌期权（价格为P）；同时买入一份标的资产（价格为S）。由于两个策略在到期日具有相同的价值max(S_T, K)，根据无套利原则，它们在t=0时的成本也必须相等：C + Ke^{-rT} = P + S。
期权定价理论采用无套利定价方法。该方法假设市场不存在套利机会。在这种假设下，可以构建一个"风险中性世界"，在这个世界中，投资者的风险偏好不再影响资产定价，所有资产的预期收益率均等于无风险收益率，均可使用无风险收益率进行贴现。美国诺贝尔经济学奖获得者Fischer Black、Myron Scholes和Robert Merton于1973年通过构建无风险对冲组合的方法，根据偏微分方程得出期权定价的解析解，建立了Black-Scholes期权定价模型。
💡 对应点
| 故事元素 | 概念对应 |
|---|---|
| 老木匠周伯 | 市场/无套利原则 |
| 周远（儿子） | 投资者/学习者 |
| 看涨契 | 欧式看涨期权（Call） |
| 看跌契 | 欧式看跌期权（Put） |
| 十根大梁（现货木料） | 标的资产（S） |
| 五两银子的折现银票 | 现金Ke^{-rT}（执行价格现值） |
| 两条路终点相同（高价木料或五两现金） | 两个策略到期价值均为max(S_T, K) |
| 两条路起点成本必须相等 | 无套利原则：C + Ke^{-rT} = P + S |
| 风险无差世界 | 风险中性世界（Risk-Neutral World） |
| 三位海外高人 | Black、Scholes、Merton |
| 用木料和银票不断对冲 | 构建无风险对冲组合 |
| 假想世界算出的价钱与真实世界相同 | 风险中性定价与真实市场定价一致 |
| 追的权利和守的底气 | 期权组合同时提供上行收益与下行保护 |
📝 来源：科目二 · 第六章第四节 · 六、期权平价公式 + 七、期权定价