二、债券的收益率¶
（二）到期收益率¶
🏺 寓言故事 —— 《十六铺的老周算账》¶
一九五二年初春，十六铺码头上的米行生意刚开春就旺起来。陈源丰粮油号周转不开，登门求到钱庄恒泰，要立一张两年期的借据：面上一百块，第一年付六块利息，第二年再付六块利息，到第二年尽头连本带利还一百零六块。
消息在码头上传开，老陆米行的老周听着心里痒。这老周是行里出了名的"算盘精"，凡事都要把账算到骨头里。
老陆把那张借据的条款抄在烟纸背面，递给老周："恒泰钱庄那边出价九十五块，问咱要不要。你给掂量掂量，划不划算？"
老周接过烟纸，翻来覆去看了一遍，眉头皱成了疙瘩。
"九十五块买的，两年一共拿回来十二块利息加一百块本钱，拢共一百一十二块。"老周扳着指头，"比掏出去的九十五块，多赚十七块。听起来不赖？"
"那不就结了？"老陆伸手要拿回去。
"慢着。"老周把烟纸往桌上一按，"陆老板，咱码头上做买卖，从来不看末了那一筐，要看这两年的年景到底咋样。头一年那六块利息，是实打实拿到手了；可第二年那六块，得等一年才见着；末了那一百块本钱，得等两年才见着。眼下的九十五块，跟日后那两笔进账，压根不是一回事。"
老陆没听明白："你绕什么弯子？"
"我打个比方。"老周拉过算盘，噼里啪啦拨起来，"你今天拿九十五块去码头买陈源丰的货，约定明年这时候给你六块利息；后年这时候再给六块利息，再把本钱一百块退你。你想想，这九十五块，是不是应该比日后那些钱的'价'要贵？"
"那自然。钱攥在手里能周转，借出去就周转不了了。"老陆点头。
"对。"老周在烟纸背面画了一道线，"所以我要找一个折头，把日后那两笔利息加最后那笔本钱，一笔一笔都折回今天——折回来之后，刚刚好等于今天我掏的九十五块。这个折头，便是我这笔买卖按现价能拿到的年回报。"
老周又拨了一阵算盘，抬起头来："找到了。约莫八厘八三六。"
老陆瞪大了眼："这数打哪儿来的？"
"你瞧。"老周把算盘珠定住，一颗一颗指给老陆看，"九十五块，等于第一年的六块按这个折头折回今天，加上第二年的六块和那一百块本钱再按这个折头折回今天。我让两边刚好相等，反过来算这个折头——算出来就是八厘八三六。"
"这……听着邪乎。"
"不邪乎。"老周把笔往桌上一搁，"你把它想成一个找齐的数：我出九十五块，日后两笔利息加本钱拢共一百一十二块。按今天的眼光看，我出这九十五块，每年能摊回几厘的进账——这就是八厘八三六。比票面那六厘的年息，要高出两块多。为啥？因为九十块的东西我九十五块才买到，将来还本那一百块，是白赚的五块加上利息的回报，摊到两年里，就显得年回报比票面六厘高。"
老陆恍然："所以这数高过票面利率，便是因为买价压在了票面之下？"
"正是。"老周点头，"反过来讲，若市价压到九十五块之下，将来还本那一百块赚得更多，这折头就更高；若市价抬到一百零五块、一百一十块，将来还本那一百块便是折了本钱，摊下来这折头就要比票面那六厘低。市价高过票面，叫溢价；压在票面之下，叫折价。这一个折头，比上回咱们说的'眼下几厘'要全——它不光算了每年那六块利息，连末了还本时是赚是赔也算了进去。"
老陆又问："那这折头，是年年都能拿到的？"
"里头藏着两个话。"老周竖起两根指头，"头一个，得有人把这借据捏到两年尽头，中间不能卖、不能断，半道儿跑了不算数。第二个，每年那六块利息拿到手之后，还得按当初这个折头再投出去，利息生利息，利率不能变。这两个话若有一个不守，算出来的数就跟实际对不上。"
"懂了。"老陆点头，"捏到底，利息照原样再投，这才算得准。"
老周把烟纸叠好，交给老陆："所以陆老板，这回这笔买卖，按现价九十五块算，年回报约莫八厘八三六。比票面那六厘高，就是折价买进的好处——日后还本那一百块，相当于白送。这便是码头上说的'算到底'的回报。"
老陆收好烟纸，拱手道："周先生这一通算盘，把码头上半年的雾都拨开了。"
老周摆摆手："做生意嘛，只看末了那一筐，迟早要栽跟头。把日后每一笔都折回今天，按今天的眼光算一个年回报，这才稳当。"
窗外黄浦江汽笛又呜了一声，潮水稳稳地往上涨。
📖 原文定义
到期收益率（Yield to Maturity，YTM），又称"内部收益率"，是可以使投资购买债券获得的未来现金流的现值等于债券当前市价的贴现率。它相当于投资者按照当前市场价格购买并且一直持有至到期可获得的年平均收益率。
其中，到期收益率隐含两个重要假设：一是投资者持有至到期；二是利息再投资收益率不变。
[案例5-4] 票面金额为100元的2年期债券，第一年支付利息6元，第二年支付利息6元，当前市场价格为95元，则该债券的到期收益率和当前价格之间的关系可表达为：95 = 6/(1+y) + 106/(1+y)^2，求解得 y=8.836%。
💡 对应点
| 故事元素 | 概念对应 |
|---|---|
| 找一个折头，把日后两笔利息加本钱折回今天 | 贴现率 y |
| 折回来后刚好等于今天掏的九十五块 | 未来现金流的现值 = 债券当前市价 |
| 按现价能拿到的年回报（八厘八三六） | 到期收益率 y = 8.836% |
| 95 = 6/(1+y) + 106/(1+y)^2 | 案例 5-4 的 YTM 求解方程 |
| 捏到底，中间不能卖不能断 | 假设一：投资者持有至到期 |
| 每年六块利息拿到手后照原折头再投，利率不变 | 假设二：利息再投资收益率不变 |
| 比票面那六厘高出两块多，因为买价压在票面之下 | 折价买入 → YTM 高于票面利率 |
| 市价高过票面（溢价），这折头就低于票面利率 | 溢价买入 → YTM 低于票面利率 |
| 比"眼下几厘"要全，连末了还本是赚是赔都算了 | YTM 考虑了资本利得/损失，比当期收益率更全 |
| 老周"把日后每一笔折回今天，按今天眼光算回报" | YTM 的本质：让未来现金流现值等于现价的折现率 |
📝 来源：科目二 · 第五章第三节 · 二（二）到期收益率