08、中位数¶

🏺 寓言故事 —— 《老冯的米色档》¶

1952 年初春，十六铺码头边的德兴米行刚过完元宵。米行一条街上，四家米行的掌柜照例凑到老周堂屋里喝早茶，比一比去年一整年各家的"米色档"——也就是米行一年里米的成色按高低排出来的那一长串。

老周翻开他那本硬壳账册，手指点着第一行念："去年一整年，米行进出过手的米，按成色分档，从最差到最好一共十三档。"他从最左边那一档"霉雨陈米"一路念到最右边那一档"霜降新粳"，念得慢条斯理，像在念一段打油诗。

茶喝到一半，老冯开口了。他从怀里掏出一张小纸条，上面写着一串数字："-16、4、5、5、6、8"。这是他手下一个姓郑的散户客户去年一整年做米生意挣来的利润率，按从低到高排好了。老冯皱着眉说："老周，你帮我看看，这位郑老大去年到底挣了个什么水平？我要是光把这些数字加在一起再除以六，得出来的数是 2——可他去年明明没怎么亏过。"

老陆凑过来看了一眼，咧嘴笑："老冯，你这种算法最怕遇上那种极端年景。郑老大那-16 啊，准是遇上哪一年米价崩盘，被人坑了一回。你把这一笔拖下水，整串数字都跟着矮了一截。"

老沈也点头："所以你该换个法子看。"

老周接过那张纸条，用茶碗底在桌上比划："你看这六个数，从低到高排得齐齐整整。两个 5 把队伍一劈两半——左边三个是 -16、4、5，右边三个是 5、6、8。队伍正中间那两个数，是 5 和 5，俩一模一样的 5。"

"把这两个中间数加起来除以二，"老周敲敲桌面，"得 5。"

老冯愣了一下："5？"

"对，5。"老周慢慢说，"这支队伍一共六个人，你让他们按个头从矮到高站好，个头不高不矮正好站在第三、第四位的那两位，取个中间——这一位的个头，就是这支队伍'一半比它高、一半比它低'的那个数。它不受那个-16 的拖累，也不靠那个 8 来拔高。它就老老实实告诉你，郑老大那一年做下来，最贴近中间位置的成绩是 5。"

老陆在旁插嘴："这就是老周讲的——光算平均不行，要把队伍先排好，再看中间那一档。"

老沈接话："郑老大去年挣-16 那笔，是天塌下来的事，几十年才撞上一回。你拿这种一笔买卖去压他六年的水准，他亏得冤。再说，你给郑老大算账是为了看清他的本事；本事要看中间那一档的米色，不能看最差那一年的霉雨陈米。"

老冯沉吟半晌，从茶碗里拨开一片茶叶："可我手下不只郑老大一个客户，我管的是三百多号散户，我得知道整条街上做米生意的人，去年到底处在什么水平上。"

老周翻出另一张纸条："这是去年一年里 336 个股票型米商（基金）的米利分红率，从高到低排好了——最高的在第一位，最低的在第三百三十六位。整支队伍最中间那两位，是第一百六十八位和第一百六十九位，一个 13.69%，一个 13.64%。"

他把纸条在桌上一铺："把这两个中间数加起来除以二——13.665%。这就是去年一整年，做米生意的人处在中间那一档的水平。一半的人挣得比它多，一半的人挣得比它少。"

老冯盯着那两个数字看了半天："所以要是我只用一个数，去跟街坊邻居说'去年做米生意的人是挣是赔'，就该说这一档 13.665%？"

老周点头："不能说平均——平均容易被那一年谁家发了横财、谁家倾家荡产给拽偏。这支队伍里，要是有谁碰巧那一年赶上米价翻番挣了 80%，再搭一个谁倒霉遇上洪灾赔了 60%，平均下来还是好看的，可你看不出大多数米商其实落在哪一档。"

"中位那一档，"老周把茶碗轻轻一推，"告诉你的是这条街'一般时候'的模样；平均那一档，告诉你的是这条街'算总账'的模样。给郑老大评本事、给三百多号散户评行业基准，都得看中间那一档——它最稳，最不容易被极端年景带偏。"

老冯点了点头，把那张写着"13.665%"的纸条叠好，塞进账册夹层。他端起茶碗，向老周拱了拱手："老周兄，这套'排好队看中间'的法子，我回去就教给伙计们。"

窗外黄浦江上，几只小舢板正划开薄雾，朝着十六铺的栈桥靠来。米行一条街上，新一年的买卖又开始了。

📖 原文定义

中位数，又称中值，指按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数。对于一组数据，有一半的数据大于或等于中位数，有一半的数据小于或等于中位数。当数据个数为奇数时，中位数是中间的那个数；当数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均值。

💡 对应点

故事元素	概念对应
郑老大六年的米利分红率"-16、4、5、5、6、8"按高低排好队	将样本数据从小到大排序
队伍正中间那两个 5（一模一样），取中间得 5	偶数个数据的中位数 = 中间两数平均
336 只股票型米商的米利分红率，从高到低排成一支长队	大样本数据的排序
第 168 位 13.69% 与第 169 位 13.64%，取中间得 13.665%	偶数个数据中位数的实际计算
13.665% 作为评价去年一整年米商业绩的基准	行业中位基准：一半高于它、一半低于它
"平均容易被那一年发横财、倾家荡产的极端年景带偏"	均值易受极端值冲击
"看中间那一档最稳，不容易被极端年景带偏"	中位数不易受极端值影响，能反映真实水平
老冯用"中间那一档"评郑老大本事、评三百多号散户的基准	中位数的两大应用：评估个体策略真实水平、确立行业中位基准

📝 来源：科目二 · 第三章第四节 · 一（一）4. 中位数