24、单利¶
🏺 寓言故事 —— 《老沈那张一年期的借票》¶
1952 年初春，十六铺码头边的米行还没开市，老沈就揣着张皱巴巴的借票去找周先生。借票是去年这时候从钱庄恒泰号借出来的，金额一千二百块银元，到今天整一年。
起¶
事情要从头年四月说起。老沈那时候在米行里刚盘下一间铺面，手里本钱不够周转，又不愿意向老冯开口借——码头上的规矩，借伙计的钱伤了交情，借钱庄的钱只是账上的事。他就跑到外滩那头恒泰号，跟柜上的伙计苏伙计谈了谈，借了一千二百块，约定一年为期，票面写明"周年四分利"，到日子连本带利一次结清。
老沈当时也问过苏伙计："这一千二百块放一年，到日子我一共要还多少？"苏伙计把算盘往柜上一搁，噼里啪啦拨了一通："一千二百块，年利四分，一年下来利是四十八块；到日子你总共还我一千二百四十八块，整整齐齐。"
老沈在米行里做账做了半辈子，一听这算法就明白了——借出去的时候本金是一千二百块，到期那天还是按这一千二百块算那一年的利，第二年要是再借，那也是按原来这一千二百块再算一次，跟上一年那四十八块利一点关系也没有。"利就是利，本就是本，到日子各走各的。"老沈心里这么想着，便在借票上按了手印。
承¶
一年说长不长，说短不短。到了今年四月初，老沈那张借票到了期。前一天晚上，老沈在家里把现银一千二百四十八块分两封用红纸包好，搁在床头柜上，准备第二天一早送进钱庄。
第二天清早他到了恒泰号门口，正好撞见孙掌柜出来倒茶水。孙掌柜一看见老沈手里那两封红纸包，笑着就打招呼："沈老板，您这是来结去年的账吧？"老沈点头。孙掌柜把他请进柜房，让苏伙计把借票的底簿翻出来。
苏伙计把底簿摊开，指着上面写的一行字给老沈看："您去年四月初借走一千二百块，按四分利走一年，到今年四月初，利息是——"他拨了拨算盘，"一千二百乘四分再乘一年，四十八块整。本金加利息，一共一千二百四十八块。今天您把这两封银子留下，借票当面撕掉，咱两清。"
老沈听得很顺耳，便把两封银子往柜上一搁，借票撕了，正要拱手告辞。
转¶
这时候柜房外头进来一个人，是城西做棉纱生意的顾先生。顾先生手里也攥着一张借票，金额比老沈大些，是三千块，票面上写的也是"周年四分利"。顾先生一进来就叹气："孙掌柜，我这张票下个月才到期，可家里有点急事，想提前跟您商量，能不能把本钱先抽回去，那几个利钱我也认。"
孙掌柜还没开口，苏伙计已经把那张借票的底簿翻出来，替顾先生算了一遍："顾老板，您这三千块借出来还不到十个月。要是按咱们柜上的老规矩来算——利钱只算在最初借出去的那三千块上，不算上这十个月里头本来应该长出来、却没长出来的那些利钱——十个月的利是三千乘四分再乘十个月除以十二个月，一百块整。您今天拿回本钱三千块、再付一百块利钱，咱两清。"
老沈本来已经起身准备走了，听到这一段又坐了回去。他心里一动：照这个算法，顾先生这三千块借十个月，给出去的一共是三千一百块；要是顾先生把三千块放满一年再还，那一年的利就是一百二十块，到期总共还三千一百二十块。多等两个月，多花二十块。
可是老沈又一想：不对。顾先生去年借出去的就是三千块，到今天这笔钱还在顾先生手里头用着、并没有变多；钱庄这一年来也没把顾先生那三千块再生出什么新的利来。利钱就是利钱，本钱就是本钱——到日子算一次，是一百二十就是一百二十；算十个月就是一百块。绝不会因为再多等两个月，原本该滚成一百二十块的那笔钱自己多生出二十块来。"票上写的是周年四分，那就是周年四分，没到一年就不算周年的利。"老沈在心里把这件事想得清清楚楚。
顾先生付了一百块利钱，把三千块本钱收回去，拱手走了。
合¶
孙掌柜送走顾先生，回到柜房，看见老沈还没走，便笑了一声："沈老板，您是想问您那四十八块利是怎么算出来的吧？"
老沈点头。孙掌柜坐下来慢慢说道："钱庄里头做这种短期账，用的就是'老法子'——您去年借走一千二百块，今年到期还钱时，利钱是按这一千二百块从借出那天算到今天为止，从来不变。您这一年里头，那四十八块利并没有再放回本金里、也没有再去生什么新的利；它就是静静地躺在账上，到日子一收。明年您要是再借一千二百块，那又是新的一笔账，再算新的一笔四十八块，跟今年那四十八块一点关系也没有。"
老沈接了一句："所以这算法跟那种'年年利滚利'的算法是两码事。"孙掌柜点头："正是。'年年利滚利'那是另一种做法，要的是利再生利、本越滚越大；咱们今天这算法只要它老老实实躺着，到日子算一次就是一次。您这一千二百块借一年给出去四十八块，借十年给出去四百八十块——永远是按最初借出去那一千二百块算，不会变成一万块、两万块。"
老沈站起来，拱手道了声谢。他走出钱庄时心里把那本账又默了一遍：钱在钱庄放一年拿一份利，第二年本金不动、那一份利也不动，下一年又是按最初借出去的本金再算一份新的利。年年月月、利利分分，永远是按借出来那一刻的本钱算——这便是钱庄里"老法子"最公道的地方，也是它最直白的地方。
老沈从这以后，凡是自己往外借钱、或者跟人谈一年以内的账，统统按这套"老法子"来：年初借出去多少，年末就按这个数算一份利，利息不并本金，本金永远不动。他跟米行里的老冯提起这事，只说了一句："借短账算短账，借长账才该去想'年年滚着走'那套——这两笔账，码头上的人心里要分得清清楚楚。"
📖 原文定义
单利是计算利息的一种方法。按照这种方法，利息仅根据本金计算，无论经过多长时间，所产生的利息均不会加入本金继续计算新的利息。换句话说，利息只在最初的本金上累积，而不会形成"利滚利"的效果。
单利利息的计算公式为：I = PV × i × t
单利终值：FV = PV × (1 + i × t) 单利现值：PV = FV / (1 + i × t) ≈ FV × (1 - i × t)
[案例3-5] 某公司持有一张带息期票，面额为 12000 元，票面利率 4%，出票日 4 月 15 日，6 月 14 日到期（60 天），到期日利息 = 12000 × 4% × 60/360 = 80 元。
💡 对应点
| 故事元素 | 概念对应 |
|---|---|
| 老沈借出去一千二百块、年利四分、一年利四十八块 | 单利利息公式：I = PV × i × t（1200 × 4% × 1 = 48） |
| 一年到期还一千二百四十八块，本金加利息 | 单利终值：FV = PV × (1 + i × t) = 1200 × 1.04 = 1248 |
| "利就是利，本就是本，到日子各走各的" | 利息不并入本金、不形成"利滚利" |
| 老沈说"明年再借一千二百块，又算新的一笔四十八块，跟今年那四十八块一点关系也没有" | 利息只按最初本金计算，无论经过多长时间，所产生的利息均不加入本金 |
| 顾先生借三千块十个月，付利一百块 | 利息按实际经过的时间计算：3000 × 4% × 10/12 = 100（教材案例 12000 × 4% × 60/360 = 80 的同款算法） |
| "票上写的是周年四分，没到一年就不算周年的利" | 利息的累积只在最初的本金上，按 t 时间比例计息 |
| 借一年四十八块、十年四百八十块，永远按最初那一千二百块算 | 长期单利也保持线性增长：FV = PV × (1 + i × t)，不会指数爆炸 |
| 老沈说"借短账算短账，借长账才该去想'年年滚着走'那套" | 单利与复利的关键区别：单利只算在最初本金上，复利则让利息加入本金继续生利 |
📝 来源：科目二 · 第三章第二节 · 四（一）单利