02、终值、现值和贴现¶
🏺 寓言故事 —— 《阿贵的算盘》¶
1952 年开春，十六铺米行街雨水刚歇，"德兴米行"的掌柜老周在后堂盘账。儿子小周从码头边跑进来："爹，隔壁'同泰米行'的少东家阿贵要借咱一百块银元，五年后还。他给两笔账让我挑——一笔是今天拿一百，五年后还他一百三十块；另一笔是今天不拿钱，五年后他直接给一百三十块。"
小周挠挠头："五年后都是一百三十，那不是一样的么？"
老周没接话，让伙计把阿贵请来。
阿贵进门搓着手："周叔，我爹身子不好，米行我想接过来，可手里紧。钱庄的钱借不起——年息两分起，五年下来太重。您这一百块，我按'利滚利'算给您：头一年五块，第二年把五块利并进本金再算，五年本利和正好一百三十。"
老周问："那第二笔呢？"
阿贵苦笑："第二笔是我想攒个整儿。今天您不掏钱，五年后我把一百三十全给您。但说实话——五年后我若还不起，或者我爹没撑过这五年，我也没脸再来找您。"
老周沉吟半晌，抽出纸笔算给小周看。
"你听好。今天一百块借出去，按年息五分'利滚利'算，五年后值多少？"他边写边念，"头年一百零五，第二年再按一百零五算……五年下来本金加利滚利，凑成一百三十出头。"
小周眼睛亮了："那五年后的一百三十，按五分息往回折，岂不正好等于今天的一百？"
老周点头："对。今儿的一百，五年后值一百三十，这叫顺着时间往前'长'。反过来——你心里想的是'五年后那一百三十，今天值多少'，就得按一样的息往回'折'。一百三十按五分息五年往回折，正好折回今天的一百。"
小周听出味儿了："那阿贵说'今天不拿钱，五年后给一百三十'——怎么就'险'了？"
老周指着阿贵："险在时间。钱在今天，我能拿它进货、付工钱、囤新米。今天能派上用场的一百块，到明天就晚一天——五年后才摸到的那一百三十，听着多，可它'晚'了五年。"
阿贵这时插嘴："周叔，我实话跟您说——我想要那'今天'的一百块。今天拿到，立刻去收一船苏北新米，赶上三月青黄不接，稳赚。若等五年后那一百三十，我爹的病、米行的伙计、五年的生意……谁等得起？"
老周看了阿贵一眼，回头对小周说："米行里做账，两件事要分清。一笔是'今天的钱，搁到将来能长成多少'；另一笔是'将来那个数，折回今天该值多少'。这两笔算得对，生意才做得稳。"
最后老周选了第一笔——今天给阿贵一百块，五年后收回一百三十。他合上账本时对小周说："咱做米行的人，宁可少赚三十，也要让钱'活得快'。钱活，今天就用；钱不活，五年后才能摸到，差得远呢。"
窗外的黄浦江上，一艘装着苏北新米的船正缓缓靠向十六铺的栈桥。
📖 原文定义
终值（Future Value，FV）是指货币在未来某一时点的价值。已知期初投入的现值为PV，终值FV即为第n期期末的本利和，假设每期利率为i。在资金的时间价值计算中，通常采用复利方式，每期期末的利息加入本金形成新的本金，再计算下期的利息，逐期滚利。
现值（Present Value，PV）是指未来某一时点上的货币金额在当前的价值。现值计算是将未来某一时点的终值折算为当前的价值。
贴现是指将未来的资金折算为当前的价值。在现值计算中，利率i被称为贴现率，它反映了资金的时间价值和风险溢价。
💡 对应点
| 故事元素 | 概念对应 |
|---|---|
| 今天的一百块，五年后变一百三十块 | 终值（未来某一时点的价值） |
| 阿贵按"利滚利"算给老周的三十块差价 | 复利方式计算，每期利息加入新本金 |
| 五年后的一百三十，按五分息往回折等于今天的一百 | 贴现（将未来资金折算为当前价值） |
| 把"将来"那个数折回"今天该值多少" | 现值（未来金额在当前的价值） |
| 老周算账时用的"年息五分" | 贴现率/利率，反映资金时间价值 |
| 钱在今天能进货、付工钱、囤新米 | 现在资金的可用性，体现时间价值 |
| 阿贵用"今天的一百"换"五年后的一百三十" | 用现在价值交换未来价值 |
| 老周选"今天给钱，五年后收齐" | 投资决策中将未来现金流贴现后比较 |
| "钱活得快"vs"钱晚五年才摸到" | 时间价值对资金效用的影响 |
| 阿贵若今天拿不到钱就做不成三月新米生意 | 资金在当前时点的机会收益 |
📝 来源：科目二 · 第三章第二节 · 第三节 二、终值、现值和贴现