18、复利¶
🏺 寓言故事 —— 《老陆与钱庄的十年账》¶
1952 年初春，十六铺码头的生意照旧一早就开市。老陆这趟从城西钱庄恒泰号回来，脸色有点怪——孙掌柜给他看了一笔账，看得他心里直发毛。
起¶
事情要从十年前说起。民国三十几年的时候，老陆在米行里还只是个小伙计，手头没什么钱，但他有个心性——每月一开工钱，先抽出三块大洋锁进钱匣子，剩下的才拿去开销。同屋的老沈笑他："三块钱一个月，攒到猴年马月才是个头？"老陆笑笑没接茬。
那年冬天，钱庄恒泰号的孙掌柜在码头边摆粥摊，遇上老陆喝了碗热粥，便拉他坐下说了句真心话："小陆，你那三块钱要是就搁在钱匣子里，过十年还是三块——买不到一石米了；可你要是每月放我钱庄里，按年六分利走，十年后再看，数字会吓你一跳。"
老陆将信将疑。他那时候连"六分利"是什么都说不清，只听说钱庄里头的算法是这么回事：头一年三块钱生出的利，第二年开春并到本钱里去，下一年的利是按"本钱加头一年的利"再算的——每一年的本钱都在变大，生的利也跟着变大。
承¶
老陆咬咬牙，从那天起，每月初一雷打不动往钱庄送三块银元。头一两年，他也不去问，心里没底，怕问出来的数太难看。
到了第三年开春，他憋不住去找孙掌柜。孙掌柜从账簿里翻出他那一页，指着算盘珠子说："陆老板，你三年来一共送进三十六块。第一年的三块，第二年本钱变成三块一毛八，第三年再涨一涨，到今天账上是……"他拨了拨算盘，"三十九块出头。"
老陆心里一算：比三十六块就多了三块多，十年下来能多出多少？他在心里打了一下小九九，按"本钱不动、利也不动"的老法子算了一下——三块一个月，一年三十六，十年三百六，利息按六分利另算，十年下来顶多多个一百来块。孙掌柜听他自言自语，笑了："陆老板，您这是按'老法子'算的——利息光躺着不动，下一年的本金和上一年的本金一模一样。我钱庄里这种算法，账上叫'单走'，确实不会多很多。"
老陆脸一红："那我这种存法，到第十年究竟是多少？"
转¶
孙掌柜把算盘推过来，让他自己拨。头一年三块，本利合计三块一毛八；第二年他送进三块，加上头一年滚成的那三块一毛八，本钱变成六块多，再过一年利——到第十年年末，老陆账上原本攒下的那三十六块，光靠它自己一档一档往上翻，已经变成八十多块了。
孙掌柜没说话，又把老陆每月新送进来的三块也一并拨上去。老陆看着算盘珠子越拨越多，到最后他自己都不敢念出声——十年下来，他一共送进三百六十块，账上的数字却是八百多块，将近九百。
老冯在米行里也常给老陆帮忙。有一天老冯听了这笔账，回家自己闷头算了一晚上，第二天顶着黑眼圈跑来对老陆说："陆叔，我替您算过另一本——同样是三百六十块、同样是六分利，要是按单走那套来算，十年下来账上也就五百出头。"
老陆一听就愣住了。他每月送进钱庄的本金没多一分、利率没变一分、钱庄没多给他一厘优惠——可就是因为他这十年里，每一年生出来的利都被钱庄"塞进"了下一年的本金，下一年再以更大的本金去生利，利再生利、年年都翻着走——同一种算法，只是这一条规矩上的差别，账上多出了将近四百块。
"这就是"老冯顿了一下，找了句码头上的话说，"这就是雪球自己会滚的道理——头一两年你看不出名堂，过了五六年、七八年，雪球自己就大得吓人了。"
合¶
老陆从钱庄回来那晚，把这件事在米行后堂跟周先生说了一遍。周先生听完沉默了一会儿，敲敲烟袋锅说："老陆，你下回跟人借钱、借钱给人，心里都要把这笔账想清楚——同样是六分利，是按'本钱十年不动'算的，还是按'本钱年年变大'算的，这中间差得不是几十块，是几百块。借出去的是这个数，收回来的就是那个数；反过来，今天要收回多少才肯放出去，是把未来那个数往回折的活。"
老陆点头。从那以后，他在米行里立了条新规矩：凡是跟人做的一年以上的账，统统按"年年滚着走"那套算法来——每年生出的利都并到本钱里，下一年接着算。米行的老沈有点心疼："这样算下来，我们借出去的钱，收回来的比原来想的要多一截呢。"老陆说："不这样算，借出去的钱到后面就缩水了。今天看着不多，十年后回头看，差得吓人。"
钱庄恒泰的孙掌柜后来跟同业聊天，提起老陆这笔账，只说了一句："码头上的生意人，多数只看眼前那点利钱；可凡是能在十六铺站住二十年的老字号，没有一个不把这'年年滚着走'的账想清楚的。"
📖 原文定义
与单利不同，复利的特点是每经过一个计息期，所产生的利息会加入本金，形成新的本金，并在下一个计息期继续计算利息。这样，利息逐期累积，使得资金增长呈现加速趋势。
复利终值的计算公式与货币终值的计算公式等同：FV = PV × (1+i)^n，其中 (1+i)^n 称为"复利终值系数"。
复利现值：PV = FV / (1+i)^n，其中 (1+i)^(-n) 称为"复利现值系数"。
[案例3-6] 等额本息法偿还 100 万元、利率 7% 的 5 年期住房贷款。每年偿还 243890.69 元。
单利终值：1000 × (1 + 0.09 × 10) = 1900 元 复利终值：1000 × (1 + 0.09)^10 = 2367.36 元 复利比单利多 467.36 元（约 25%）。
💡 对应点
| 故事元素 | 概念对应 |
|---|---|
| 钱庄孙掌柜给老陆的算法：每一年的利并到下一年本金里，下一年再以更大的本金去生利 | 复利的核心定义：每期利息加入本金形成新本金，下期继续计息 |
| 老陆每月送进三块、十年一共送进三百六十块，账上变成八百多块 | 复利终值：FV = PV × (1+i)^n，资金按复利增长后的最终值 |
| 老冯回家算的另一本账：同条件按"单走"那套，十年只五百出头 | 单利终值：FV = PV × (1 + i × n)，利息不再投入 |
| 复利比单利多出将近四百块 / 教材中复利比单利多 467.36 元 | 复利与单利的差额：相同本金、相同利率、相同期数下的结果对比 |
| "头一两年看不出名堂，过了五六年、七八年雪球自己就大得吓人了" | 利息逐期累积，资金增长呈现加速趋势 |
| 老陆立规矩——一年以上的账，统统按"年年滚着走"那套算法 | 长期资金安排应使用复利思路而非单利思路 |
| 周先生说"今天要收回多少才肯放出去，是把未来那个数往回折的活" | 复利现值：PV = FV / (1+i)^n，把未来金额折算回当前 |
| 老陆借款给人和借人钱都要把这笔账想清楚 | 复利终值与现值的双向应用：放贷算终值、收款算现值 |
| 孙掌柜提"等额本息法偿还 100 万元住房贷款"那种长期分期 | 案例3-6：长期等额本息偿还，复利思路在分期偿还中的应用 |
📝 来源：科目二 · 第三章第二节 · 四（二）复利