16、终值、现值和贴现¶
🏺 寓言故事 —— 《十六铺老陆的一笔三年账》¶
1952 年初春，十六铺码头的生意照旧热闹。老陆在米行做了二十年账房，这天清早被掌柜周先生叫进内堂，说起一件事：城西的布庄陈源丰今早来商量，想借米行三百块银元周转三年，三年后一次还清。商行里周先生想问老陆——这笔账，值不值当？
起¶
老陆提着算盘回到柜上，把这事在心里掂量了一遍。三百块银元今天就能拿到手，要是能收点利息，三年后还能原数奉还，本来是桩好生意。可他转眼又想起去年自己出的一桩事：他把攒下的二十块银元交托给钱庄恒泰的孙掌柜打理，孙掌柜是按"年六分利"和他讲的——意思是每过一年，本钱加利息一起再算下一年的利，三年下来，老陆账上原本的二十块就会变成一笔他当年压根没算过的数字。
老陆当时拍着胸口说好，现在回想起来，他其实一直没真正算清过那笔账——他只知道，按孙掌柜的算法，二十块放到三年后，会比二十块多出不少。
承¶
老陆把这笔"米行借陈源丰"的账和那笔"自己放钱庄"的账放在一起想了想，忽然觉得有点犯难。他问米行的老沈："你说，三百块银元今天到账，三年后才还——这中间差的是什么呢？"老沈常年跑船，只认银元的"当下分量"，便说："三百块就是三百块，三年还是三百块，能差什么？"老陆摇头："这你可就说错了。"
老陆接着解释：今天借出去的三百块，到了第三年年末，连本带利就该不止三百块了。为什么？因为这钱在陈源丰手里三年，他拿去进货、卖布、收货款、付房租，钱是滚着走的。他要真按"年六分利"来还，三年下来他得还的总数，是三百块翻了几番之后的那笔数。可要是反过来问——三年后能到手的那一大笔银元，按今天市面讲，能折合到今天值多少？这一折，事情就反过来了。
转¶
老陆去找钱庄的顾先生讨教。顾先生是做这行久了的人，听完老陆的话，笑了："你说的是两桩事。一桩是'滚雪球'——今天的钱，按一定的比率，一期一期往上滚，到第 n 年年末总共滚成多少，这是钱往未来看值多少；另一桩是'打折扣'——未来某一年的那笔钱，按同一个比率往回折，今天值多少，这是把未来的钱拉回今天看值多少。"
顾先生顺手在纸上写下两种算法，叮嘱老陆两件事：第一，那个"比率"——年六分也好、别的数也好——必须跟时间对得上，年利率配年数，月利率配月数，绝不能混；第二，这个比率不只是利息，里面还含着"钱在你手上拿不稳"那点补偿——陈源丰这三年里生意要是翻了船、逃了人，你连三百块本金都收不回，所以这个比率要往高处讲一点，才算稳当。
合¶
老陆回到米行，把这两层意思跟周先生一五一十讲清：今天借出去的三百块，按六分利滚到第三年年末，陈源丰该还的总数是滚出来的那个数；反过来讲，如果有人今天就要跟我们米行签一纸字据，答应三年后一次付清，那他今天该先付我们多少——是把那个"第三年年末的总数"按同一个比率往回折算的结果。这两笔账，一个往未来滚，一个把未来打折扣拉回今天，方向相反，算出来的那两个数合在一起，正好能让我们米行既不亏本金，也不丢利息。
周先生听完点头，提笔在借据上写明"年六分利，三年到期一次偿清"，让老陆用钱庄那套折算的法子，把今天该收的数敲定下来，作为立字据的依据。老陆放下算盘，长出一口气：原来这钱庄里、米行间来来去去讲的那些规矩，根子上就两句话——往未来算，那叫滚雪球；把未来折回今天，那叫打折扣。
📖 原文定义
终值（Future Value，FV）是指货币在未来某一时点的价值。已知期初投入的现值为PV，终值FV即为第n期期末的本利和。
现值（Present Value，PV）是指未来某一时点上的货币金额在当前的价值。现值计算是将未来某一时点的终值折算为当前的价值。
贴现是指将未来的资金折算为当前的价值。在现值计算中，利率i被称为贴现率，它反映了资金的时间价值和风险溢价。
[案例3-3] 某公司从银行取得贷款30万元，年利率为6%，贷款期限为3年，到第3年年末一次偿清贷款。 [案例3-4] 某公司发行了面值为1000元的5年期零息债券，现在的市场利率为8%，那么该债券的现值为：680.58 元。
💡 对应点
| 故事元素 | 概念对应 |
|---|---|
| 老陆把二十块交钱庄打理，"年六分利"一期一期往上滚 | 终值：现有一笔钱按利率滚到未来某一时点值多少 |
| 陈源丰今天借三百块，三年后一次还清 | 现值概念的引出：未来时点上的资金对应今天多少 |
| 顾先生说"滚雪球"——今天的钱一期一期往上滚 | 终值计算思路（已知 PV，求未来第 n 期本利和） |
| 顾先生说"打折扣"——未来那笔钱按同一比率往回折 | 现值 / 贴现：把未来时点的金额折算为当前的价值 |
| 顾先生叮嘱"年利率配年数，月利率配月数" | 利率与期数的时间单位必须一致 |
| 顾先生提醒"钱在你手上拿不稳，比率要往高处讲一点" | 贴现率（折现率）反映资金时间价值和风险溢价 |
| 周先生在借据上按"年六分利、三年到期"立字据 | 案例3-3 思路：年利率、期数、期末一次偿清 |
| 今天该收的数 = 未来总数按比率往回折算 | 现值与终值的对称关系，已知 FV 求 PV |
📝 来源：科目二 · 第三章第三节 · 二、终值、现值和贴现